Question

Найдите множество значений функций y=-x^+5x-2​

Answer 1

y=-x^2+5x-2 - парабола, ветви вниз, множество значений от минус бесконечности до вершины.

xв=-5/(-2)=2.5

ув=-2.5^2+12.5-2=4.25

E(y)=(-oo;4.25)

Answer 2

Ответ:(-∞; 4,25)

Объяснение:

Найдите множество значений функций y=-x^2+5x-2

Найдем вершину параболы. Пусть вершина параболы имеет координаты(х;у), тогда х=-5/2*(-1)=2,5

у= -2,5²+5*(-2,5)-2=4,25

Так как ветви направлены вниз, парабола имеет максимальное значение, равное 4,25.Ответ:(-∞; 4,25)

Answer 3

Для нахождения множества значений функции можно использовать методы анализа графика функции или произвести вычисления значений функции при различных значениях аргумента. Воспользуемся вторым методом.

Заметим, что функция y = -x^2 + 5x - 2 является параболой с ветвями, направленными вниз. Так как коэффициент при квадрате x отрицателен, то вершина параболы находится выше оси ординат, а значит функция принимает максимальное значение в точке, где x = -b/(2a) = -5/(2*(-1)) = 5/2. Подставим это значение x в уравнение функции:

y = - (5/2)^2 + 5*(5/2) - 2 = -6.25 + 12.5 - 2 = 4.25

Таким образом, максимальное значение функции равно 4.25. Чтобы найти минимальное значение, необходимо убедиться, что парабола не имеет ограничений сверху. Поскольку коэффициент при квадрате отрицательный, то функция стремится к минус бесконечности при стремлении аргумента к плюс бесконечности. Значит, множество значений функции y = -x^2 + 5x - 2 - это интервал (-бесконечность, 4.25].