Question

Найдите многочлен М, если y^3-64=(y-4)•M Помогите пожалуйста

Answer 1

y³-64=(y-4)*M      M=?

y³-64=y³-4³=(y-4)*(y²+4y+16)      ⇒

M=y²+4y+16.

Answer 2

Начнем с факторизации левой части уравнения:

y^3 - 64 = (y - 4) (y^2 + 4y + 16)

Мы можем увидеть, что правый множитель не может быть поделен на (y - 4), поэтому он должен быть частью многочлена М. Таким образом,

M = y^2 + 4y + 16

Проверим, что это правильный ответ, подставив его обратно в исходное уравнение:

(y - 4) (y^2 + 4y + 16) = y^3 - 4y^2 + 16y + 64 = y^3 - 64

Как видим, левая часть равна правой, что и требовалось доказать.