Question

если к сумме цифр двузначного числа прибавить квадратный корень из их произведения, то получится 14. если же от этой суммы отнять указанный корень, то получится 6. Что это за число? Исследуйте все возможные случаи.​

Answer 1

Ответ:

28 и 82

Объяснение:

Решаем систему

a+b+√(ab)=14

a+b-√(ab)=6

Складываем оба уравнения

2(a+b)=20

a+b=10

Возможные варианты пар {a;b}: {1;9},{2,8},{3;7},{4;6},{5;5}

10+√(1*9)=13 ; 10-√(1*9)=7

10+√2*8=14 ;  10-√2*8=6

10+√(3*7) - не целое число ; 10-√(3*7) - не целое число

10+√(4*6) - не целое число ; 10-√(4*6) - не целое число

10+√(5*5)=15 ; 10-√(3*7)=5

Единственный вариант {2,8}

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид ab, где a и b — его цифры. Тогда сумма его цифр равна a + b, а произведение — ab.

Из условия задачи имеем два уравнения:

cssCopy code
a + b + √(ab) = 14
a + b - √(ab) = 6

Решим второе уравнение относительно √(ab):

cssCopy code
√(ab) = a + b - 6

Подставим это выражение в первое уравнение:

cssCopy code
a + b + a + b - 6 = 14
2a + 2b = 20
a + b = 10

Таким образом, имеем систему уравнений:

cssCopy code
a + b = 10
a + b - √(ab) = 6

Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения получаем b = 10 - a, подставляем во второе уравнение:

cssCopy code
a + (10 - a) - √(a(10 - a)) = 6
10 - √(a(10 - a)) = 6
√(a(10 - a)) = 4
a(10 - a) = 16
10a - a^2 = 16
a^2 - 10a + 16 = 0

Решаем квадратное уравнение:

makefileCopy code
a1 = 2, b1 = 8
a2 = 8, b2 = 2

Следовательно, возможны два случая:

• число 28;
• число 82.

Проверим, что оба числа удовлетворяют условию задачи:

makefileCopy code
28: 2 + 8 + √(2 * 8) = 14
     2 + 8 - √(2 * 8) = 6
82: 8 + 2 + √(8 * 2) = 14
     8 + 2 - √(8 * 2) = 6

Таким образом, ответ: возможны два числа, 28 и 82.