Question

Найти целое решение неравенства ( 2х+3)(х+1)≤х²+9

Answer 1

$(2x+3)(x+1)\leq x^2+9\\2x^2+5x+3\leq x^2+9\\x^2+5x-6\leq 0\\(x+6)(x-1)\leq 0\\-6\leq x\leq 1$

Целочисленные решения:-6;-5;-4;-3;-2;-1;-0;1

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Раскроем скобки в левой части неравенства:

(2х + 3)(х + 1) ≤ х² + 9 2х² + 5х + 3 ≤ х² + 9 х² + 5х − 6 ≤ 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение х² + 5х − 6 = 0:

х₁,₂ = (-5 ± √(5² + 4·1·6)) / 2·1 = (-5 ± √49) / 2 = -3, -2

Таким образом, корни уравнения равны х₁ = -3 и х₂ = -2. Мы можем использовать эти значения, чтобы определить знак выражения х² + 5х − 6 на трех интервалах:

1. x < -3: в этом случае оба слагаемых х² и 5х отрицательны, следовательно, выражение положительно.
2. -3 < x < -2: в этом случае только слагаемое 5х положительно, а х² отрицательно, следовательно, выражение отрицательно.
3. x > -2: в этом случае оба слагаемых х² и 5х положительны, следовательно, выражение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность; -3] и [-2; +бесконечность), а не выполняется на интервале (-3; -2).

Таким образом, целые решения неравенства это:

• x ≤ -3
• x ≥ -2

Итого, целые решения неравенства (2х + 3)(х + 1) ≤ х² + 9 равны x ≤ -3 или x ≥ -2.