Question

Определить точки минимума функции f(x) =5x^4+4x^5

Answer 1

$></p> <p>от - бесконечности до -1 функция возрастает, от -1 до 0 убывает, от 0 до бесконечности возрастает. -1 — точка максимума, 0 — минимума</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того, чтобы найти точки минимума функции f(x), нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю, затем решить полученное уравнение относительно x. Точки, которые мы найдем, будут являться точками экстремума функции, то есть точками минимума или максимума.

Итак, найдем производную функции f(x): f'(x) = 20x^3 + 20x^4

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 20x^3 + 20x^4 = 0 20x^3(1 + x) = 0 x = 0 или x = -1

Таким образом, точки минимума функции f(x) будут находиться в точках x = 0 и x = -1. Чтобы определить, является ли каждая из этих точек точкой минимума или максимума, необходимо проанализировать знак второй производной функции f(x) в этих точках.

f''(x) = 60x^2 + 80x^3

Подставляя x = 0, получаем f''(0) = 0, что не дает нам информации о характере точки x = 0.

Подставляя x = -1, получаем f''(-1) = 20, что является положительным числом. Это означает, что точка x = -1 является точкой минимума функции f(x).

Таким образом, точки минимума функции f(x) равны x = 0 и x = -1, причем точка x = -1 является точкой минимума функции f(x).