Question

Клиент открыл счёт в банке на сумму 20 тыс. рублей. Через год, после начисления баком процентов, клиент пополнил счёт на 30 тыс. рублей. А ещё через год сумма на его счёте составила 60950 рублей. Определите, сколько процентов годовых по вкладу выплачивает банк.

Answer 1

A1 = A0(1+X)

A2=(A1+30000)(1+X)=A0(1+X)^2+30000+30000x,

Подставив значение одержим уравнение второй степени, но прежде установим ограничение x>0:

60950=20000(1+x)^2+30000x +30000

20000x^2+70000x-10950=0

x = (-70000+76000)/40000=0.15 или 15%

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу сложных процентов:

S = P(1 + r/n)^(nt)

где S - конечная сумма, P - начальный вклад, r - годовая процентная ставка, n - количество раз, когда проценты начисляются в течение года, t - количество лет.

Первый год прошёл без пополнения счёта, поэтому сумма на счёте после первого года равна:

S1 = 20 000 * (1 + r/1)^(1*1) = 20 000 * (1 + r)

После пополнения счёта на 30 тыс. рублей сумма на счёте стала:

S2 = (20 000 + 30 000) * (1 + r/1)^(1*1) = 50 000 * (1 + r)

Через ещё один год сумма на счёте стала 60 950 рублей:

60 950 = (20 000 + 30 000) * (1 + r/1)^(1*2)

Решая эту уравнение относительно r, получим:

1 + r = (60 950 / 50 000)^(1/2) = 1.095

r = 1.095 - 1 = 0.095 = 9.5%

Ответ: банк выплачивает 9.5% годовых по вкладу.