Question

На посадке деревьев работали две бригады.Первая бригада ежедневно высаживала на 40 деревьев больше чем вторая и посадила 270 деревьев.Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев.Сколько дней работала каждая бригада?

Answer 1

Скорость работы  второй бригады - х деревьев в день,  тогда скорость работы первой бригады - (х+40) деревьев в день.  Первая бригада работала 270/(х+40) дней,  вторая бригада работала 250/х дней.  Известно,  что вторая бригада работала на 2 дня больше первой, получим
270/(х+40)=250/х-2,  умножим обе части уравнения на выражение х(х+40)≠0   и перенесем все влево. 
270х-250х-250*40+2х²+80х=0
2х²+100х-10000=0,  поделим на 2
х²+50х-5000=0
D₁=625+5000=5625=75²
x₁=-25+75=50    x₂=-25-75=-100 - не удовл условию задачи
при х=50  неравенство х(х+40)≠0   справедливо
 270/(50+40)=3(дня) - работала 1 бригада
250/50=5(дней) работала 2 бригада
 Ответ: 3,  5

Answer 2

Обозначим через $x$ количество дней, которые работала вторая бригада. Тогда первая бригада работала на $x-2$ дня меньше.

Так как первая бригада высаживала на 40 деревьев больше, чем вторая, то вторая бригада высадила $270-40=230$ деревьев. Аналогично, первая бригада высадила $230+40=270$ деревьев.

Теперь можно составить систему из двух уравнений: \begin{align*} x(x-2) &= 270, \ (x+2)(x-40) &= 230. \end{align*}

Решая эту систему, находим, что $x=12$, то есть вторая бригада работала 12 дней, а первая бригада работала на 2 дня меньше, то есть 10 дней.

Итак, первая бригада работала 10 дней, а вторая бригада работала 12 дней.