Question

Решить простейшее тригонометрические уравнение ctg x=3

Answer 1

На математическом языке ваше уравнение будет выглядеть, как

ctgx = √3

общим правилом таких уравнений является формула

ctgx = a

x = arcctga + πk,k € Z

теперь мы можем решить само уравнение.

x = arcctg√3 + πk,k € Z

значение arcctg√3 мы можем найти при помощи таблицы.

исходя из которой, получаем, что arcctg√3 = дробь π/6.

следовательно, ответ будет таким:

x = π/6 + πk,k € Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение ctg x = 3, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Преобразовать уравнение к виду тангенса, воспользовавшись тождеством ctg x = 1 / tan x:

   1 / tan x = 3

2. Выразить тангенс угла x:

   tan x = 1 / 3

3. Найти значения угла x в интервале [0, 2π), удовлетворяющие уравнению. Для этого можно воспользоваться таблицей значений тангенса или калькулятором, и найти обратный тангенс от 1/3:

   x = arctan(1/3) ≈ 0.3218 радиан или x ≈ 18.4349 градусов

   Поскольку тангенс функция периодическая, то можно добавить к найденному значению x любое целое число кратное π, чтобы получить все решения уравнения в интервале [0, 2π):

   x₁ = arctan(1/3) + πk, где k - целое число

   Таким образом, решениями уравнения ctg x = 3 в интервале [0, 2π) являются:

   x₁ ≈ 0.3218 + πk радиан или x₁ ≈ 18.4349 + 180k градусов, где k - целое число.