Question

Лодочник проезжает расстояние 16 км по течению реки на 6 ч быстрее, чем против течения, при этом скорость лодки в стоячей воде на 2км/ч больше скорости течения. Определить скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Answer 1

Пусть х - скорость лодки, тогда (х-2) - скорость течения.

Тогда скорость против течения: х -(х-2) = 2, скорость по течению: х +(х-2) = 2х-2.

Из условия имеем уравнение:

16/2  - 16/(2х-2) = 6

4  - 4/(х-1) = 3

4/(х-1) = 1

х-1 = 4

х = 5

Тогда скорость течения: х-2 = 3

Ответ: 5 км/ч;  3 км/ч.

Answer 2

Скорость лодки в стоячей воде х, скорость течения (х-2)

Составим уравнение:

16/(х-(х-2))-16/(х+(х-2))=6;
16/2-16/(2х-2)=6;

16/(2х-2)=2

8/(х-1)=2;

2х-2=8;

2х=10;

х=5 км/ч - скорость лодки в стоячей воде;

 

5-2=3 км/ч - скорость течения.

Answer 3

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $v$ км/ч, а скорость течения реки равна $c$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки равна $(v+c)$ км/ч, а скорость лодки против течения реки равна $(v-c)$ км/ч.

Используем формулу $S = V \cdot t$, где $S$ - расстояние, $V$ - скорость, $t$ - время.

По условию задачи, лодочник проезжает расстояние 16 км по течению реки на 6 часов быстрее, чем против течения, поэтому:

$\frac{16}{v+c}=\frac{16}{v-c}+6$

Решаем уравнение относительно $c$:

$16(v-c)=16(v+c)+6(v^2-c^2)$

$22vc=6v^2+16c^2$

$11vc=3v^2+8c^2$

Используем второе условие задачи:

$v=c+2$

Заменяем $v$ на $(c+2)$:

$11c(c+2)=3(c+2)^2+8c^2$

$11c^2+22c=3c^2+12c+12+8c^2$

$0=3c^2-10c-12$

$c_1=4, c_2=-1\frac{1}{3}$

Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна $v=c+2=6$ км/ч, скорость течения реки равна $c=4$ км/ч.