Question

Решите неравенство -х^2+4х+32 больше или равно 0

Answer 1

Ответ:........................

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения, соответствующего квадратному трёхчлену в левой части неравенства, и проанализировать знак выражения на каждом из интервалов между корнями.

Найдём корни уравнения:

-х^2+4х+32 = 0

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-1)*32 = 4 + 128 = 132

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √132) / (-2) ≈ -0.24, 4.24

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ -0.24 и x2 ≈ 4.24.

Рассмотрим знак выражения -х^2+4х+32 на каждом из интервалов между корнями:

1. x < x1: в этом случае оба множителя -х и (х-4) отрицательны, а значит, их произведение положительно, а значит, выражение также положительно.

2. x1 < x < x2: в этом интервале первый множитель -х отрицателен, а второй множитель (х-4) положителен, следовательно, их произведение отрицательно, а значит, выражение отрицательно.

3. x > x2: в этом случае оба множителя -х и (х-4) положительны, а значит, их произведение снова положительно, а значит, выражение также положительно.

Итак, неравенство -х^2+4х+32 ≥ 0 выполнено на интервалах (-∞; -0.24] и [4.24; +∞), а на интервале (-0.24; 4.24) неравенство не выполнено.

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений переменной x, принадлежащих интервалам (-∞; -0.24] и [4.24; +∞):

x ∈ (-∞; -0.24] ∪ [4.24; +∞).