Question

1/8x+22=1/108x-18 Решите, пожалуйста, дробное рациональное уравнение

Answer 1

$\frac{1}{8x+22}=\frac{1}{108x-18}\\\\\frac{1}{8x+22}-\frac{1}{108x-18}=0\\\\\frac{108x-18-8x-22}{(8x+22)(108x-18)}=0\\\\\frac{100x-40}{(8x+22)(108x-18}=0\\\\\left \{ {{100x-40=0} \atop {8x+22\neq0;108x-18\neq0}} \right. \\\\\left \{ {{x=0,4} \atop {x\neq-2,75;x\neq\frac{1}{6}}} \right.\\\\Otvet:\boxed{0,4}$

Answer 2

Для решения дробного рационального уравнения сначала умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 1/8 и 1/108:

8 = 2^3 108 = 2^2 * 3^3

Наименьшее общее кратное: 2^3 * 3^3 = 216

Умножим обе части уравнения на 216:

216*(1/8x+22) = 216*(1/108x-18)

Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

27x + 4752 = 2x - 6480

Выразим x, перенеся все слагаемые с x в одну сторону уравнения:

27x - 2x = -6480 - 4752

25x = -11232

x = -11232/25

Ответ: x = -449.28