Question

Решите уравнение X^4=(3x-15)^2

Answer 1

X⁴ - (3x-15)² =0
(x² -3x+15)(x²+3x-15)=0
x²-3x+15=0                  x²+3x-15=0
D=9-60<0                    D=9+60=69
нет решений               x₁=(-3-√69)/2
                                    x₂=(-3+√69)/2

Answer 2

X ^ 2 = 3x - 15          x ^ 2 = -3x + 15
x ^ 2 - 3x + 15 = 0    x ^ 2 + 3x - 15 = 0
действительных     x1= -5 x2 = 3
корней нет
Ответ: -5; 3

Answer 3

Для начала раскроем правую часть уравнения:

(3x - 15)^2 = 9(x^2 - 10x + 25) = 9(x - 5)^2

Подставим это значение обратно в исходное уравнение:

x^4 = 9(x - 5)^2

Раскроем квадрат в правой части уравнения:

x^4 = 9(x^2 - 10x + 25)

Разложим вторую степень на множители:

x^4 = 9(x - 5)^2 = 9(x^2 - 10x + 25) = (3x - 15)(3x - 15)

Таким образом, мы получили квадратное уравнение:

x^4 - 6x^2 + 225 = 0

Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Поэтому мы можем решить его с помощью обычной формулы для решения квадратного уравнения.

Для начала найдём дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 41225 = 36 - 900 = -864

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, уравнение X^4=(3x-15)^2 не имеет решений в действительных числах.