Question

Помогите пожалуйста Решите уравнение : ∛9-х+∛х-1=2

Answer 1

$(\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{x-1})^3=2^3\\(\sqrt[3]{9-x})^2*\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{9-x}*(\sqrt[3]{x-1})^2=0\\\sqrt[3]{(9-x)(x-1)}(\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{x-1})=0\\\\\sqrt[3]{(x-9)(1-x)}=0\\x^2-10x+9=0\\D=100-36=64=8^2\\x_{1,2}=\frac{10б8}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=9\\x_2=1\end{array}\right\\\\\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{x-1}=0\\(\sqrt[3]{9-x})^3=(-\sqrt[3]{x-1})^3\\9-x=-(x-1)\to 0x=8$

Ответ:  $x=9;1$

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно сначала выразить неизвестную величину x.

1. Начнем с того, чтобы перенести все слагаемые с корнями в одну часть уравнения, а все остальные слагаемые - в другую:

   ∛9 - х + ∛х - 1 = 2

   ∛9 - х = 2 - ∛х + 1

2. Теперь возведем обе части уравнения в куб:

   (∛9 - х)³ = (2 - ∛х + 1)³

   9 - 3х(∛9) + 3х²(∛9)² - х³ = 27 - 3·3(2 - ∛х)∛9 + 3(2 - ∛х)² - (2 - ∛х)³

3. Упростим выражения, раскрыв скобки:

   9 - 3х(∛9) + 3х²(∛9)² - х³ = 27 - 18(2 - ∛х) + 3(2 - ∛х)² - (2 - ∛х)³

   9 - 3х(∛9) + 3х²(∛9)² - х³ = 27 - 36 + 18∛х - 6х + х² - 8 + 4∛х - х

4. После сокращения одинаковых слагаемых, получим квадратное уравнение относительно ∛x:

   3(∛9)²х - (3·9 + 6)∛x + (1 + 3·9 - 3) = 0

   27х - 33∛x - 26 = 0

5. Решим квадратное уравнение относительно ∛x с помощью формулы квадратного корня:

   ∛x = [33 ± √(33² + 4·27·26)] / (2·27)

   ∛x = [33 ± 21] / 54

   ∛x = 1 или ∛x = -26/27

6. Проверим каждое полученное значение ∛x, подставив его в исходное уравнение:

   a) ∛x = 1:

   ∛9 - x + ∛x - 1 = 2

   ∛9 + ∛1 - 1 = 2 + x

   3 - 1 = 2 + x

   x = 0

   Ответ: x = 0.

   b) ∛x = -26/27:

   ∛9 - x + ∛(-26/27) - 1 = 2

   ∛9 + 1 - 1 - 26/27 = 2 + x

   28/27 = 2 + x

   x = -2/27

   Ответ: x = -2/27.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x =