Question

Составить квадратные уравнения, зная его корни: (√3-1):2 и (√3+1):2

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, используем формулу квадратного корня: Если x^2 = a, то x = ±√a

Зная корни уравнения, можно записать:

x1 = (√3-1)/2 x2 = (√3+1)/2

Квадрат каждого из этих корней, чтобы получить уравнение:

x1^2 = [ (√3-1)/2 ]^2 = (3 - 2√3 + 1)/4 = (4 - 2√3)/4 = 1/2 - (1/2)√3 x2^2 = [ (√3+1)/2 ]^2 = (3 + 2√3 + 1)/4 = (4 + 2√3)/4 = 1/2 + (1/2)√3

Таким образом, два возможных квадратных уравнения с этими корнями:

x^2 - x√3 + 1/2 = 0

или

x^2 + x√3 + 1/2 = 0