Question

Решите неравенство 3x-2/4+4x+1/3>=0

Answer 1

$+ + + + + +$

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала необходимо привести выражение в более удобную форму. Для этого сначала найдем общий знаменатель дробей:

3x - 2/4 + 4x + 1/3 >= 0

= (3x3 + 23 - 243 + 4x4 + 14 - 144) / (4*3)

= (9x + 6 - 24 + 16x + 4 - 16) / 12

= (25x - 30) / 12

Теперь можно записать исходное неравенство в виде:

(25x - 30) / 12 >= 0

Для того чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений x, при которых выражение больше или равно нулю. Для этого можно использовать таблицу знаков или метод интервалов.

Метод интервалов состоит в следующем: мы находим значения x, при которых выражение равно нулю (т.е. корни уравнения (25x - 30) / 12 = 0), и разбиваем весь диапазон значений x на три интервала: x < корня, корень < x < корень, x > корня. Затем для каждого интервала определяем знак выражения (25x - 30) / 12 и записываем результат в таблицу:

x	(25x - 30) / 12
x < 6/5	отриц.
6/5 < x <	полож.
x > 5/2	полож.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, для которых (25x - 30) / 12 >= 0. Из таблицы знаков видно, что это множество равно интервалу [6/5, бесконечность).

Ответ: x >= 6/5.