Question

Сократите дробь a^3+b^3/a-b

Answer 1

$\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{a - b} = {a}^{2} + \frac{ {a}^{2} b+ {b}^{3} }{a - b} = {a}^{2} + ab + \frac{a {b}^{2} + {b}^{3} }{a - b} = {a}^{2} + ab + {b}^{2} + \frac{2 {b}^{3} }{a - b}$

Делим в столбик, но остается остаток, поэтому дробь не сокращается

Answer 2

Мы можем использовать формулу для суммы кубов, чтобы разложить числитель на множители: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

Тогда дробь примет вид: (a^3 + b^3)/(a-b) = ((a+b)(a^2-ab+b^2))/(a-b)

Далее можно использовать разность квадратов в знаменателе, чтобы получить: ((a+b)(a^2-ab+b^2))/(a-b) = ((a+b)(a^2-ab+b^2))/((a-b)(a+b)) = (a^2-ab+b^2)/(a-b)

Итак, мы получили упрощенную формулу для исходной дроби: (a^2-ab+b^2)/(a-b).