Question

Арифметическая последовательность задана такими условиями: Третий и Шестой члены последовательности в сумме дают 3 Седьмой член последовательности это второй плюс 15. или а3+а6=3 а7=а2+15 Найти первый и второй члены.

Answer 1

Применить формулу общего члена арифметической прогрессии
$a_n=a_1+d(n-1)$
По этой формуле
$a_6=a_1+5d \\ a_3=a_1+2d \\ a_7=a_1+6d \\ a_2=a_1+d$
Данная система примет вид
$\left \{ {{a_1+2d+a_1+5d=3} \atop {a_1+6d=a_1+d+15}} \right.$
Из второго уравнения
5d=15
d=3
Из первого
2a₁+7d=3
2a₁+7*3=3
2a₁=-21+3
2a₁=-18
a₁=-9
a₂=a₁+d=-9+3=-6

Answer 2

Обозначим первый член последовательности как а1, а шаг (разность между соседними членами) как d. Тогда арифметическая последовательность может быть записана следующим образом:

а1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, а1 + 4d, а1 + 5d, а1 + 6d, ...

Используя данную информацию, мы можем составить два уравнения, используя условия задачи:

1. а3 + а6 = 3
2. а7 = а2 + 15

Для решения задачи мы можем воспользоваться методом подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить а1 + 2d через а1 и d:

а1 + 2d = (3 - а1 - 4d)/2

Затем, мы можем заменить а1 + 2d вторым уравнением:

а1 + 6d = а2 + 15

Теперь мы можем заменить а1 + 2d нашим предыдущим выражением:

(3 - а1 - 4d)/2 + 4d = а2 + 15

Решая данное уравнение, мы найдем значение а1:

а1 = -2d + 9

Теперь мы можем заменить а1 в первом уравнении и решить его относительно d:

(-2d + 9) + 2d + (-2d + 9) + 3d = 3 3d + 16 = 3 3d = -13 d = -13/3

Таким образом, мы получили, что шаг равен -13/3. Теперь мы можем найти значения первых двух членов:

а1 = -2d + 9 = 35/3 а2 = а1 + d = 8/3

Таким образом, первый член равен 35/3, а второй член равен 8/3.