Question

У коробці з мозаїкою кнопок було більше ніж 30,але менше ніж 50.Коли викласти з них доріжку по дві кнопки,то зайвих не буде.Якщо розкласти у вигляді квіток по 5 кнопок,то всі кнопки будуть використані.Скільки конпок у коробці​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:40 кнопок

Answer 2

Нехай кількість кнопок в коробці дорівнює n. За умовою задачі, 30 < n < 50.

Якщо викласти з них доріжку по дві кнопки, то кількість кнопок повинна бути парною, і кількість зайвих кнопок має бути дорівнювати 0.

Таким чином, n повинно бути парним числом.

Якщо розкласти у вигляді квіток по 5 кнопок, то кількість кнопок повинна бути кратна 5.

Звідси ми можемо скласти систему рівнянь:

csharpCopy code
n is even
n / 2 is a multiple of 5

Шукаємо найменше парне число n, яке є кратним 10.

Найменше таке число - n = 40.

Перевіримо, чи задовольняє воно умови задачі:

• Розкладаємо 40 кнопок на доріжки по дві кнопки - отримуємо 20 доріжок з 40 кнопками, жодної зайвої кнопки.
• Розкладаємо 40 кнопок на квіти по 5 кнопок - отримуємо 8 квітів з 40 кнопками, жодної зайвої кнопки.

Отже, у коробці з мозаїкою є 40 кнопок.