Question

Решите уравнение х^4=(х-30)^2​

Answer 1

${x}^{4} = (x - 30)^{2} \\ ( {x}^{2} )^{2} = (x - 30)^{2}$

Возможны 2 случая:

1.

${x}^{2} = x - 30 \\ {x}^{2} - x + 30 = 0$

Так как в данном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение решения не имеет.

2.

${x}^{2} = - (x - 30) \\ {x}^{2} = - x + 30 \\ {x}^{2} + x - 30 = 0 \\ x_{1} = - 6 \\ x_{2} = 5$

Ответ: -6, 5.

Answer 2

${x}^{4} = { x}^{2} + 900 - 60x \\ {x}^{2} + 60x - 900 = 0 \\ d = 3600 - 4 \times ( - 900) = 3600 + 3600 = \sqrt{7200} = 60 \sqrt{2} \\ x1 = \frac{ - 60 - 60 \sqrt{2} }{2} = - 30 - 30 \sqrt{2} \\ x2 = \frac{ - 60 + 60 \sqrt{2} }{2} = - 30 + 30 \sqrt{2}$

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала приведем его к квадратному виду:

x^4 = (x - 30)^2

x^4 = x^2 - 60x + 900

x^4 - x^2 + 60x - 900 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно x^2. Решим его, используя стандартную формулу для квадратных уравнений:

x^2 = [ -60 ± sqrt(60^2 - 4*(-900)) ] / 2

x^2 = [ -60 ± sqrt(4800) ] / 2

x^2 = [ -60 ± 2*sqrt(1200) ] / 2

x^2 = -30 ± sqrt(300)

Теперь найдем значения x, решив два квадратных уравнения:

1. x^2 = -30 + sqrt(300) x = ± sqrt(-30 + sqrt(300))

2. x^2 = -30 - sqrt(300) x = ± sqrt(-30 - sqrt(300))

Обратите внимание, что данные квадратные корни являются комплексными числами. Поэтому решения уравнения выражаются через комплексные числа.

Таким образом, решениями уравнения являются:

x = sqrt(-30 + sqrt(300)) или x = -sqrt(-30 + sqrt(300))

x = sqrt(-30 - sqrt(300)) или x = -sqrt(-30 - sqrt(300))