Question

не пользуюсь калькулятором определите является ли данное число квадратом или кубом некоторого натурального числа: 75625   в принципе должно быть не сложно)) но что-то я догнать не могууу

Answer 1

Разложим число 75625 на простые множители:

75625  |5

15125  |5

  3025  |5

    605  |5

     121 |11

       11 |11

         1

75625=5*5*5*5*11*11=(25^2) * (11^2)=(25*11)^2=275^2

Итак, 75625 - квадрат числа 275

 

Answer 2

Чтобы определить, является ли число 75625 квадратом или кубом некоторого натурального числа, можно воспользоваться следующими наблюдениями:

• Число, которое является квадратом некоторого натурального числа, всегда имеет нечетную степень (т.е. 1, 4, 9, 16, 25, ...).
• Число, которое является кубом некоторого натурального числа, всегда имеет остаток 0, 1 или 8 при делении на 9.

Применяя эти наблюдения к числу 75625, можно убедиться, что оно не является ни квадратом, ни кубом некоторого натурального числа:

• Чтобы было квадратом некоторого натурального числа, число 75625 должно иметь нечетную степень. Но 75625 = 5^4, т.е. имеет четную степень.
• Чтобы было кубом некоторого натурального числа, число 75625 должно иметь остаток 0, 1 или 8 при делении на 9. Но остаток от деления 75625 на 9 равен 7, т.е. это условие не выполняется.

Таким образом, можно заключить, что число 75625 не является ни квадратом, ни кубом некоторого натурального числа.