Question

Найти экстремумы функции y=5x^3-6x^2-15x+1

Answer 1

Ответ: ищем произаодную и роиравняем её к нулю у'=15*х^2-12*х-15 дискриминант 144+60*15=1044 корни х1=(12+корень 1044)/30=1,477, х2=(12-корень 1044)/30=-0,677.

Ответ точки локального экстремума х1 и х2.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y' = 15x^2 - 12x - 15

15x^2 - 12x - 15 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 415(-15) = 1800

x1 = (12 + sqrt(1800)) / 30 ≈ 1.436 x2 = (12 - sqrt(1800)) / 30 ≈ -0.769

Теперь нужно проверить значения производной в точках x1 и x2:

y'(x1) ≈ 13.326 y'(x2) ≈ -28.326

Таким образом, функция имеет локальный максимум в точке x1 и локальный минимум в точке x2.

Для нахождения значений функции в этих точках подставим x1 и x2 в исходное уравнение:

y(x1) ≈ 53.106 y(x2) ≈ -17.061

Таким образом, функция y=5x^3-6x^2-15x+1 имеет локальный максимум в точке (1.436, 53.106) и локальный минимум в точке (-0.769, -17.061).