Question

Значение функции f(x) известно в точках a и b. С помощью линейных интерполяции найти значение функции в точке   c . a=0, f(a)=2, b=1, f(b)=3, c=0,5.

Answer 1

Получим:
（f(c)-f(b)）/(c-b)=(f(b)-f(a))/(b-a)
Это значит:
(f(c)-3)/(0.5-1)=(3-2)/(2-1)=1
f(c)=2.5

Answer 2

Для линейной интерполяции между двумя точками (a, f(a)) и (b, f(b)) используется уравнение прямой:

f(x) = f(a) + (f(b) - f(a)) / (b - a) * (x - a)

В нашем случае:

a = 0, f(a) = 2

b = 1, f(b) = 3

c = 0.5

Подставим эти значения в уравнение прямой:

f(0.5) = 2 + (3 - 2) / (1 - 0) * (0.5 - 0) = 2.5

Таким образом, значение функции в точке c=0.5 равно 2.5.