Question

Исследуйте на чётность функцию а)y=(x^2-1)/|x| б)y=x^3-5x в)y=√x/(x^2-4)

Answer 1

Ты какой класс? Просто я так не помогу, мне нужно знать класс

Answer 2

a) Функция y = (x^2-1)/|x| может быть представлена как y = x|x|^{-1}(x-|x|^{-1}) (для x ≠ 0), или y = 0 (для x = 0).

Мы можем заметить, что если x положительный, то выражение x|x|^{-1}(x-|x|^{-1}) равно x, что является нечётной функцией. Аналогично, если x отрицательный, то это выражение равно -x, что также является нечётной функцией.

Поскольку функция чётна только тогда, когда она сохраняет своё значение при замене x на -x, а y(x) не сохраняет своё значение при такой замене, следовательно, функция y = (x^2-1)/|x| не является чётной.

б) Функция y = x^3 - 5x является нечётной функцией. Это можно показать, заменив x на -x и получив y = -x^3 + 5x = -(x^3 - 5x) = -y(x). Таким образом, функция y = x^3 - 5x не сохраняет своё значение при замене x на -x, что является определением нечётной функции.

в) Функция y = √x/(x^2-4) не является чётной функцией.

Для того, чтобы показать это, мы заменим x на -x и получим:

y(-x) = √(-x)/((-x)^2-4) = (√x * i)/(x^2-4),

где i - это мнимая единица. Мы видим, что y(-x) отличается от y(x) не только знаком, но и множителем i, что говорит о том, что функция не является чётной.