Question

9x^2-16y^2 разложить на множители 8х^3-125y^3

Answer 1

9x^2-16y^2=(3x-4y)*(3x+4y)

8х^3-125y^3=(2x-5y)*(4x^2+10xy+25y^2)

Answer 2

Мы можем разложить каждый из коэффициентов в каждом из многочленов, чтобы использовать их для факторизации. Заметим, что $9x^2$ и $16y^2$ являются квадратами, поэтому мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы разложить $9x^2-16y^2$:

$$9x^2-16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2 = (3x+4y)(3x-4y)$$

Затем мы можем применить формулу суммы кубов, чтобы разложить $8x^3+125y^3$:

$$8x^3 + 125y^3 = (2x)^3 + (5y)^3 = (2x+5y)(4x^2-10xy+25y^2)$$

Теперь мы можем объединить наши результаты, чтобы разложить $9x^2-16y^2$ на множители:

$$9x^2-16y^2 = (3x+4y)(3x-4y)$$

$$8x^3 + 125y^3 = (2x+5y)(4x^2-10xy+25y^2)$$

Поэтому полное разложение многочлена $9x^2-16y^2$ на множители:

$$9x^2-16y^2 = (3x+4y)(3x-4y)$$

А полное разложение многочлена $8x^3-125y^3$ на множители:

$$8x^3 - 125y^3 = (2x+5y)(4x^2-10xy+25y^2)$$