Question

Вычислите √(18−8√2)+√(38+12√2)

Answer 1

9/Задание № 1:

Вычислите

√(18−8√2)+√(38+12√2)

РЕШЕНИЕ: √(18−8√2)+√(38+12√2)=√(4^2−2*4*√2+(√2)^2)+√(6^2+2*6√2+(√2)^2)=√((4−√2)^2)+√((6+√2)^2)=|4−√2|+|6+√2|=4−√2+6+√2=10

ОТВЕТ: 10

Answer 2

Мы можем использовать следующее свойство: если a и b - два положительных числа, то

√(a)+√(b)=√(a+b+2√(ab)).

Применим это свойство к нашему выражению:

√(18−8√2)+√(38+12√2)

= √(16+2−8√2)+√(36+2+12√2)

= √(4−2√2)²+2√2+√(6+2√2)²

= 4−2√2+2√2+6+2√2

= 10.

Таким образом, √(18−8√2)+√(38+12√2) = 10.