Question

Найдите углы B и D выпуклого четырехугольника ABCD,если угол А=углуС=60°,а угол В=1,4×на угол D

Answer 1

Т.к. ∠А=∠C=60°, значит оба угла в сумме составляют 60°+60°=120°.

Известно, что сумма всех углов в любом четырёхугольнике равняется 360°.

Из этого выходит, что сумма ∠B и ∠D = 360°-120°=240°.

Пусть ∠D - x, ∠B - 1,4x.

Зная, что всего 240°, составим уравнение.

x+1,4x=240;

2,4x=240  | : 2,4;

x=100 = ∠D.

∠B=1,4*x=1,4*100=140°.

Ответ: ∠D=100°, ∠B=140°.

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что угол A = угол C = 60°. Поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360°, мы можем выразить угол D через угол В:

угол В + угол D + 60° + 60° = 360° угол В + угол D = 240°

Также известно, что угол В = 1,4 × угол D, поэтому мы можем заменить угол В в предыдущем уравнении:

1,4 × угол D + угол D = 240° 2,4 × угол D = 240° угол D = 100°

Теперь, зная угол D, мы можем вычислить угол В:

угол В = 1,4 × 100° = 140°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить угол B:

угол B = 360° - 60° - 140° - 100° = 60°

Таким образом, угол В равен 140°, а угол B равен 60°.