Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! вычислите значение ctga, если sina=1/4

Answer 1

Формула
$1+ctg ^{2} \alpha = \frac{1}{sin ^{2} \alpha }$
Значит
$ctg ^{2} \alpha = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } -1= \frac{1}{( \frac{1}{4}) ^{2} }-1=15$
сtg α = - √15     или    сtg α= √15

Answer 2

Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
1 - противолежащий катет
4 - гипотенуза
$\sqrt{4^2-1^2} = \sqrt{15}$ - прилежащий катет
Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету
$ctg \, \alpha = \frac{\sqrt{15}}{1} =\sqrt{15}$

Ответ:  $\sqrt{15}$

Answer 3

К сожалению, выражение "ctga" не имеет математического смысла. Вероятно, вы имели в виду вычислить значение какой-то из тригонометрических функций (например, cotangent).

Если мы предположим, что вопрос звучал так: "Вычислите значение cotangent, если sine(a) = 1/4", тогда можно использовать определение cotangent в терминах синуса и косинуса:

cot(a) = cos(a) / sin(a)

Мы знаем, что sin(a) = 1/4. Чтобы найти cos(a), можно использовать тождество Пифагора:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Таким образом,

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (1/4)^2 = 15/16

cos(a) = ± sqrt(15)/4

Заметим, что cotangent является функцией тангенса:

cot(a) = 1 / tan(a) = cos(a) / sin(a)

Таким образом,

cot(a) = ± sqrt(15)/4 / (1/4) = ± sqrt(15)

Значение cotangent неоднозначно, поскольку cos(a) может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения угла a.