Question

Исслеуйте на монотонность функцию y=f(x), y=2x^3-3x^2-36x+40

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для исследования монотонности функции необходимо найти ее производную и проанализировать знак производной на интервалах.

Первая производная функции y=f(x) равна: f'(x) = 6x^2 - 6x - 36

Чтобы найти критические точки функции, нужно решить уравнение f'(x) = 0: 6x^2 - 6x - 36 = 0 x^2 - x - 6 = 0 (x - 3)(x + 2) = 0 x1 = 3, x2 = -2

Таким образом, критические точки функции находятся в x1 = 3 и x2 = -2.

Из таблицы знаков производной на интервалах можно увидеть, что:

x < -2: f'(x) < 0, функция f(x) монотонно убывает на этом интервале. -2 < x < 3: f'(x) > 0, функция f(x) монотонно возрастает на этом интервале. x > 3: f'(x) > 0, функция f(x) монотонно возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция f(x) монотонно возрастает на интервалах (-2, 3) и (3, +∞), и монотонно убывает на интервале (-∞, -2).