Question

Помогите решить:3tg^2 2x+tg2x-2=0​

Answer 1

Используя замену и обратную замену, получаем ответы : х= pi/8 + pi*n/2, n принадлежит z(целым числам) ; х= - arctg2/2 + pi*k/2, k принадлежит z(целым числам)

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать замену: заменим tg(2x) на переменную t. Тогда наше уравнение приобретет вид:

3tg^2(2x) + tg(2x) - 2 = 0

3t^2 + t - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

t1,2 = (-1 ± √(1 + 432)) / (2*3) = (-1 ± 5) / 6

t1 = -2/3, t2 = 1/3

Заменяя t обратно на tg(2x), получим два уравнения:

tg(2x) = -2/3 или tg(2x) = 1/3

Решая каждое из них, получаем:

tg(2x) = -2/3:

2x = arctg(-2/3) + kπ, где k - любое целое число.

tg(2x) = 1/3:

2x = arctg(1/3) + mπ, где m - любое целое число.

Таким образом, общее решение исходного уравнения будет выглядеть так:

x = (arctg(-2/3) + kπ) / 2 или x = (arctg(1/3) + mπ) / 2, где k и m - любые целые числа.