Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2 на отрезке (-2;1)

Answer 1

y=x² при х∈[-2;1]

найдём производную

y' = 2x

приравняем её нулю:

2x = 0

х = 0

При х<0  y'<0, ⇒ у убывает

При х>0  y'>0  ⇒ у возрастает

и при х=0 имеем локальный минимум функции

уmin = 0

На интервале[(-2;1] от -2 до 0 функция у убывает, а от 0 до 1 возрастает.

Следовательно наименьшее её значение имеет место в точке локального минимума, т.е

у наим = уmin = 0.

Наибольшее значение функции при х = -2, потому что функция y=x² чётная и. следовательно, график её симметричен относительно оси у. И чем дальше от оси у находится точка, тем большее в ней значение имеет эта функция.

у наиб = у(-2) = (-2)² = 4

Ответ: у наим = 0, у наиб = 4

 

 

Answer 2

у=х^2 - квадратичная функция (стандартная парабола), направленная ветвями вверх, симмтричная относительно оси Oy.

 тогда: при  x=0    y=0

                   x=1    y=1

                   x=-2   y=4 

 следовательно: на отрезке (-2;1) У(наибольший) = 4, а У(наименьший)=0

ОТВЕТ: 4; 0 

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^2 на отрезке (-2;1) нужно найти значения функции на концах отрезка и в стационарной точке (если такая есть).

1. Найдем значение функции на левом конце отрезка x=-2:

y=(-2)^2=4

2. Найдем значение функции на правом конце отрезка x=1:

y=1^2=1

3. Найдем точку, где производная функции равна нулю, т.е. стационарную точку:

y'=2x=0, x=0

Значение функции в этой точке:

y=0^2=0

Таким образом, наибольшее значение функции y=x^2 на отрезке (-2;1) равно 4 и достигается при x=-2, а наименьшее значение равно 0 и достигается при x=0.