Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой S6=-24, S8=-48

Answer 1

S6=(2a1+5d)*6/2
-24=6a1+15d
-8=2a1+5d
d=(-8-2a1)/5

S8=(2a1+7d)*8/2
-48=8a1+28d
-12=2a1+7d
d=(-12-2a1)/7

(-8-2a1)/5=(-12-2a1)/7
7(-8-2a1)=5(-12-2a1)
-56-14a1=-60-10a1
-56+60=-10a1+14a1
4=4a1
a1=1

Answer 2

Для начала, мы можем использовать формулы для суммы арифметической прогрессии, чтобы получить два уравнения с двумя неизвестными (первый член и разность). Давайте обозначим первый член как "a" и разность как "d".

Тогда, сумма первых шести членов прогрессии будет:

S6 = (6/2)(2a + (6-1)d) = 3(2a + 5d) = 6a + 15d

А сумма первых восьми членов будет:

S8 = (8/2)(2a + (8-1)d) = 4(2a + 7d) = 8a + 28d

Теперь у нас есть два уравнения:

6a + 15d = -24 8a + 28d = -48

Мы можем решить эту систему уравнений, используя любой метод, который нам нравится. Например, мы можем решить первое уравнение относительно "a":

a = (-24 - 15d) / 6

И затем подставить это выражение во второе уравнение:

8[(-24 - 15d) / 6] + 28d = -48

Упрощая и решая для "d", мы получим:

d = -6

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти "a":

6a + 15(-6) = -24

6a - 90 = -24

6a = 66

a = 11

Таким образом, первый член прогрессии равен 11, а разность равна -6. Мы можем проверить, что сумма первых шести членов даёт -24 и сумма первых восьми членов даёт -48, как и было задано.