Question

Сколькими способами можно переставить буквы слова «Меркурий» так,чтобы гласные шли в алфавитном порядке?

Answer 1

«Меркурий»=еиy+Мркрй;

три гласные переставляются в определенном место способ для них только 1, поставить "е" первой, "и" второй "у" третьей. Согласные можно переставлять любыми способами внутри 5 буквенного слова:

первую можно расположить в любую из четырех букв, вторую оставшиеся три места, третью в любую из оставшегося двух мест, четвертую только вместо пятой, пятая останется где её оставили предыдущие операции с буквами. 4!=4*3*2*1=24 способа.

Answer 2

Сначала определим, какие буквы в слове "Меркурий" являются гласными: "е", "у" и "и".

Теперь, чтобы гласные шли в алфавитном порядке, мы можем переставить их в порядке "е", "и", "у".

Из трех гласных букв можно выбрать первую (е) тремя способами, вторую (и) двумя способами, а третью (у) одним способом. Остальные буквы (М, р, к, р, й) не влияют на порядок гласных букв и могут быть переставлены между собой любым способом.

Таким образом, общее количество способов переставить буквы слова «Меркурий», чтобы гласные шли в алфавитном порядке, равно:

3! x 5! = 6 x 120 = 720

Ответ: 720.