Question

Первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют резервуар за 4,8 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Answer 1

Х-в мин 1
у-в мин 2
1/(х+у)=4,8⇒х+у=5/24⇒х=5/24-у
1/х-1/у=4⇒у-х=4ху
2у-5/24=4у*(5/24-у)
48у-5=4у(5-24у)
48у-5-20у+96у²=0
96у²+28у-5=0
D=784+1920=2704
√D=52
y1=(-28-52)/192=-80/192 не удов усл
y2=(-28+52)/192=1/8в мин 2,тогда наполнит за 1:1/8=8мин
х=5/24-1/8=(5-3)/24=1/12 в мин 1,тогда заполнит за 1:1/12=12мин

Answer 2

Обозначим через $x$ время, за которое вторая труба наполняет резервуар.

Тогда мы знаем, что первая труба наполняет резервуар на $4$ минуты дольше, чем вторая, то есть она наполняет резервуар за $x+4$ минуты.

Зная скорость работы трубы, мы можем записать уравнение:

$$\frac{1}{x+4} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4.8}$$

где $1/4.8$ - это скорость, с которой обе трубы вместе наполняют резервуар.

Решая это уравнение, мы получаем:

$$x = \frac{4.8\cdot (x+4)}{8x+32}$$

$$8x^2 + 19.2x - 76.8 = 0$$

$$x = \frac{-19.2 + \sqrt{19.2^2 + 4\cdot 8\cdot 76.8}}{2\cdot 8} \approx 2.4$$

Таким образом, вторая труба наполняет резервуар за $2.4$ минуты.