Question

число -100 и -78 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии.Найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму ее первых пятнадцати членов . помогите алгебра *)

Answer 1

Смотри, решается так
a7=a1+6d= -100
a9=a1+8d= -78
Вместо 1 ого a1= -100-6d
Подставим во 2 ое -100-6d+8d= -78
2d= 100-78
2d= 22
d= 22:2
d= 11
Значит a1= -100-66= -166
Тогда a15=a1+ 14d= -166+ 14*11= -12
Ответ: -12

Answer 2

Для начала, найдем разность прогрессии. Обозначим ее как d. Тогда по определению арифметической прогрессии:

-100 + 6d = -78

Решим это уравнение относительно d:

6d = 22

d = 22/6 = 11/3

Теперь можем найти пятнадцатый член прогрессии:

a15 = a1 + 14d

Нам не дано значение a1, но мы можем выразить его через любой другой член прогрессии, используя формулу:

an = a1 + (n-1)d

Используем для этого член a7:

-100 = a1 + 6d

a1 = -100 - 6d a1 = -100 - 6(11/3) = -122

Теперь можем найти a15:

a15 = -122 + 14(11/3) = -13

Таким образом, пятнадцатый член прогрессии равен -13.

Для вычисления суммы первых 15 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Так как мы знаем a1 и a15, можем вычислить Sn:

S15 = 15/2 * (-122 - 13) = -1290

Таким образом, сумма первых 15 членов прогрессии равна -1290.