Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями: y=x^2, y=-x^2-4x

Answer 1

//////////// /////////////// ///////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти точки пересечения двух кривых и интегрировать разность между ними по оси x.

Сначала найдем точки пересечения. Приравняв уравнения к друг другу, получаем:

x^2 = -x^2 - 4x

2x^2 + 4x = 0

2x(x + 2) = 0

Таким образом, x = 0 или x = -2. Подставляя эти значения в любое из уравнений, находим соответствующие значения y:

y = 0 при x = 0

y = -4 при x = -2

Теперь мы можем интегрировать по оси x от -2 до 0:

S = ∫[from -2 to 0] (x^2 - (-x^2 - 4x)) dx

S = ∫[from -2 to 0] (2x^2 + 4x) dx

S = [2/3 x^3 + 2x^2] from -2 to 0

S = (0 - (-16/3)) + (0 - 0)

S = 16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = -x^2 - 4x равна 16/3.