Question

При яких значеннях b і c вершина параболи у = 2 + bx + c знаходиться в точці А(2;5)?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ:

b=-8 c=13

Объяснение:

Координаты вершины параболы определяются следующими формулами

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-b}{4}=2\\\b=-8\\y_{0}=-\frac{b^2-4ac}{4a} =-\frac{64-8c}{8}=5\\\frac{64-8c}{8}=-5 \\64-8c=-40\\-8c=-104\\c=13$

Answer 3

Щоб вершина параболи знаходилась в точці А(2;5), координати цієї точки повинні бути координатами вершини параболи.

Запишемо рівняння параболи у = 2 + bx + c у вершинно-канонічній формі: у = a(x - h)^2 + k, де а = 1, h = -b/2a, k = c - b^2/4a.

Оскільки вершина параболи має координати (h,k), то підставляємо координати точки А(2;5) у цю формулу: 5 = a(2 - (-b/2a))^2 + c - b^2/4a.

Спростимо вираз, розв'язавши рівняння відносно b і c:

b = 4a, c = 2 + 4a - 4a^2.

Тому, при будь-якому значенні параметру a, вершина параболи у = 2 + 4ax - 4a^2 знаходитиметься в точці А(2;5), коли b = 4a і c = 2 + 4a - 4a^2.