Question

 СРОЧНО! Даю 70 баллов, с полным решением cos^2(x+2П)+sin(3п/2+2x)=

Answer 1

cos^2(x+2П)+sin(3п/2+2x)=cos²x-cos2x=cos²-cos²x+sin²x=sin²x
-----------------------------------------------
cos(2π+α)=cosα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos2α=cos²α-sin²α

Answer 2

Давайте разберем по частям данное выражение:

cos^2(x+2П) = cos^2(x) (из свойства периодичности косинуса) sin(3п/2+2x) = cos(п/2+2x) = -sin(2x) (из формулы синуса для суммы углов)

Таким образом, уравнение может быть переписано следующим образом:

cos^2(x) - sin(2x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать это выражение в другой форме:

cos^2(x) - sin(2x) = cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = cos(x)(cos(x) - 2sin(x)) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

cos(x) = 0, что означает, что x = (k + 1/2)π, где k - целое число.

cos(x) - 2sin(x) = 0, что эквивалентно тому, что tg(x) = 1/2. Это означает, что x = arctg(1/2) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, полное решение данного уравнения выглядит как:

x = (k + 1/2)π или x = arctg(1/2) + kπ, где k - любое целое число.