Question

Разложите на множители, (a^3-a^2-a+1):(a^4-2a^2+1). У меня получился ответ (a-1):(a^2+1). А должно быть (1):(a+1). Что я сделал не так?

Answer 1

Ответ:

раскладываем числитель: a^3-a^2-a+1=(a^3-a^2)-(a-1)=a^2*(a-1)-(a-1)=(a-1)*(a^2-1). знаменатель: a^4-2a^2+1=(a^2-1)^2. получаем: (a-1)*(a^2-1) / (a^2-1)^2=(a-1) / (a^2-1)=(a-1) / (a-1)*(a+1)=1 / (a+1).

Объяснение:

Answer 2

Оба ответа могут быть верными, в зависимости от того, какой диапазон значений имеет переменная a.

Попробуем разложить дробь на множители:

lessCopy code
(a^3 - a^2 - a + 1) : (a^4 - 2a^2 + 1) = [(a^2 - 1)(a - 1)] : [(a^2 - 1)^2]

Затем можно упростить выражение, сократив (a-1) и (a^2-1):

lessCopy code
[(a^2 - 1)(a - 1)] : [(a^2 - 1)^2] = (a - 1) : (a^2 - 1)

Далее, используя формулу разности квадратов, можно упростить ещё раз:

cssCopy code
(a - 1) : (a^2 - 1) = (a - 1) : (a - 1)(a + 1) = 1 : (a + 1)

Таким образом, мы получаем ответ 1 : (a + 1), который совпадает с вашим ответом. Если вы получили ответ (a-1) : (a^2+1), то возможно, вы не упростили выражение достаточно или допустили ошибку в расчетах. Но если a=2, например, то ваш ответ будет верным, а 1 : (a+1) уже не подойдет.