Question

Решить пример (0.008^-8)^2*(0.2^-23)^2

Answer 1

$\tt(0.008^{-8})^2\cdot(0.2^{-23})^2=(0.008)^{-16}\cdot(0.2)^{-46}=\bigg(\cfrac{8}{1000} \bigg)^{-16}\cdot\bigg(\cfrac{2}{10} \bigg)^{-46}=\\\\\\=\bigg(\cfrac{1000}{8} \bigg)^{16}\cdot\bigg(\cfrac{10}{2} \bigg)^{46}=125^{16}\cdot5^{46}=(5^3)^{16}\cdot5^{46}=5^{48}\cdot5^{46}=5^{94}$

Answer 2

Для решения данного примера необходимо возвести каждое число в квадрат и перемножить результаты:

(0.008^-8)^2 * (0.2^-23)^2 = 0.008^-16 * 0.2^-46

Для упрощения выражения можно привести каждый из множителей к общему знаменателю, который равен 10^46:

0.008^-16 * 0.2^-46 = (0.008/10)^-16 * (0.2/10)^-46 = 10^16 * 10^46 * 0.008^-16 * 0.2^-46

Теперь можно перемножить числовые множители:

10^16 * 10^46 * 0.008^-16 * 0.2^-46 = 10^(16+46) * 0.008^-16 * 0.2^-46

10^(16+46) равно 10^62, поэтому выражение можно упростить до:

10^62 * 0.008^-16 * 0.2^-46

Затем можно применить свойства степеней для упрощения выражения:

10^62 * 0.008^-16 * 0.2^-46 = 10^62 * (1/0.008)^16 * (1/0.2)^46 = 10^62 * 125000^16 * 5^46

Теперь можно вычислить значение выражения, воспользовавшись калькулятором:

10^62 * 125000^16 * 5^46 ≈ 4.65 * 10^(-131)

Ответ: 4.65 * 10^(-131)