Question

Решите уравнение: а) 2/7-x=x б) x-2/x^2-2x+4=1/x-2Решите по ОДЗ!

Answer 1

А) 2/7-х=х
-х-х=-2/7
-2х=-2/7
-х=-2/7:(-2)
-х=1/7
х=-1/7

Answer 2

а) Начнем с уравнения:

2/(7-x) = x

Умножим обе стороны на (7-x), чтобы избавиться от дроби в левой части:

2 = x(7-x)

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 7x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 412 = 45

x1 = (7 + sqrt(45))/2 ≈ 6.56 x2 = (7 - sqrt(45))/2 ≈ 0.44

Таким образом, решениями уравнения являются x1 ≈ 6.56 и x2 ≈ 0.44.

Однако, мы должны проверить, не являются ли они выходящими за пределы области допустимых значений (ОДЗ). В данном случае, в знаменателе изначальной дроби присутствует вычитаемое значение (7-x), которое не может быть равно нулю, иначе дробь будет неопределенной. Поэтому ОДЗ равна всей числовой прямой, кроме x=7.

Ответ: x1 ≈ 6.56, x2 ≈ 0.44. ОДЗ: x ≠ 7.

б) Начнем с уравнения:

x - 2/(x^2 - 2x + 4) = 1/(x-2)

Перемножим обе стороны на общий знаменатель (x^2 - 2x + 4)(x-2), чтобы избавиться от дробей:

x(x^2 - 2x + 4)(x-2) - 2(x-2) = (x^2 - 2x + 4)

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону