Question

Воспользовавшись определением, вычисли производную функции в точке x: y=7x2+8x.

Answer 1

Δf(x) = 7(x+Δx)² +8(x+Δx)  – (7x² +8x ) =

= 7(x²+2xΔx + Δx²) +8x+8Δx  – 7x² -8x  =

=7х²+14хΔx+7Δx²+8x+8Δx-7х²- 8х = 14xΔx + 7Δx²+8Δx

               

                  14xΔx + 7Δx²+8Δx

lim      = --------------------------------------- =  lim ( 14x+7Δx+8) = 14x+8

Δx→0                        Δx                           Δx→0

Answer 2

Для вычисления производной функции в точке x нам необходимо взять производную этой функции и подставить в неё значение x.

Для данной функции y=7x^2+8x производная будет равна:

y' = d/dx(7x^2+8x) = 14x+8

Теперь мы можем найти значение производной в заданной точке x, подставив значение x в выражение для производной:

y'(x) = 14x+8

Например, если x=2, то

y'(2) = 14(2) + 8 = 28 + 8 = 36

Таким образом, производная функции y=7x^2+8x в точке x равна 14x+8, а её значение в точке x будет равно 14x+8 при подстановке конкретного значения x.