Question

Один из корней уравнения 5х2 + 7х+ 2m =0 равен -1.Найдите второй корень. Напишите, пожалуйста, решение.

Answer 1

По формуле Виета; x1 + x2 = -7/5; x1 = -1 => x2 = -2/5;

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

По условию задачи один из корней уравнения 5x^2 + 7x + 2m = 0 равен -1. Это означает, что если x = -1, то левая часть уравнения должна быть равна нулю:

5(-1)^2 + 7(-1) + 2m = 0

5 - 7 + 2m = 0

2m = 2

m = 1

Таким образом, мы нашли значение m, при котором уравнение имеет один корень x = -1. Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения второго корня. Подставим известные значения коэффициентов и корня в формулу:

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x_{2} = \frac{-7 - \sqrt{7^2 - 4\cdot5\cdot2}}{2\cdot5}$

$x_{2} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{10}$

$x_{2} = \frac{-7 - 3}{10}$

$x_{2} = -1$

Таким образом, второй корень уравнения 5x^2 + 7x + 2m = 0 равен -1.