Question

Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования.Задача:Стороны прямоугольника относятся как 7:6 ,а его площадь равно 168см^2(смквадратных).Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

S=ab
a - 7x
b - 6x
S=168 см²
7х × 6х=168 см²
42х²=168 см²
х²=4 см²
х=2 см
а - 7×2см=14 см
b - 6×2см=12см
Ответ: 14 см; 12см.

Answer 2

Задача: Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 168 квадратных сантиметров, а стороны относятся как 7:6.

Этап 1: Формулировка задачи в математических терминах

Обозначим одну сторону прямоугольника через x, а другую через y. Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

xy = 168 (1) (площадь прямоугольника) x/y = 7/6 (2) (отношение сторон прямоугольника)

Требуется найти значения x и y.

Этап 2: Решение задачи

Выразим y через x из уравнения (2):

y = (6/7)x

Подставим это выражение в уравнение (1) и получим:

x*(6/7)*x = 168

Упростим:

6x^2/7 = 168

Умножим обе части на 7/6:

x^2 = 196

x = 14

Теперь найдем значение y:

y = (6/7)*14 = 12

Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 см и 12 см.

Этап 3: Проверка ответа

Проверим, что найденные значения x и y удовлетворяют обеим исходным условиям:

• xy = 168:

14*12 = 168 ✔

• x/y = 7/6:

14/12 = 7/6 ✔

Ответ: стороны прямоугольника равны 14 см и 12 см.