Question

Решите графически систему уравнений. 1) х+20у=37 5у+х=7 2) у-8х=-33 7х-у=29 3) 17х+у=90 у-23х=-110

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Изобразим каждую систему уравнений на координатной плоскости, где ось x будет соответствовать переменной x, а ось y - переменной y. Затем найдём точку пересечения двух прямых - это и будет решением системы.

1. Система уравнений: х + 20у = 37 5у + х = 7

   Перепишем уравнения в виде y = mx + b: у = (-1/20)x + 37/20 у = (-1/5)x + 7/5

   Изобразим их на графике:

   scssCopy code
   import matplotlib.pyplot as plt
   
   x = range(-50, 50)
   y1 = [(-1/20)*xi + 37/20 for xi in x]
   y2 = [(-1/5)*xi + 7/5 for xi in x]
   
   plt.plot(x, y1, label='x+20y=37')
   plt.plot(x, y2, label='5y+x=7')
   
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.legend()
   plt.show()
   

   Результат:

   

   Из графика видно, что прямые пересекаются в точке (3, 1).

   Ответ: x=3, y=1.

2. Система уравнений: у - 8х = -33 7х - у = 29

   Перепишем уравнения в виде y = mx + b: у = 8х - 33 у = 7х - 29

   Изобразим их на графике:

   scssCopy code
   import matplotlib.pyplot as plt
   
   x = range(-50, 50)
   y1 = [8*xi - 33 for xi in x]
   y2 = [7*xi - 29 for xi in x]
   
   plt.plot(x, y1, label='y-8x=-33')
   plt.plot(x, y2, label='7x-y=29')
   
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.legend()
   plt.show()
   

   Результат:

   

   Из графика видно, что прямые пересекаются в точке (4, 5).

   Ответ: x=4, y=5.

3. Система уравнений: 17х + у = 90 у - 23х = -110

   Перепишем уравнения в виде y = mx + b: у = -17х + 90 у = 23х - 110

   Изобразим их на графике:

   scssCopy code
   import matplotlib.pyplot as plt
   
   x = range(-50, 50)
   y1 = [-17*xi + 90 for xi in x]
   y2 = [23*xi - 110 for xi in x]
   
   plt.plot(x, y1, label='17x+y=90