Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=x²-1; y=0; x=1; x=3

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Данная фигура ограничена графиком функции y = x² - 1, осью x и отрезками [1,3] и [0, x² - 1] на оси y.

Мы можем разбить эту фигуру на две части: прямоугольный треугольник, образованный осью x и отрезком [1,3], и площадь, ограниченную графиком функции y = x² - 1 и отрезком [0,1].

Для нахождения площади первой части нам нужно вычислить половину произведения длины основания на высоту:

Площадь треугольника = 1/2 * (3-1) * 0 = 0.

Для нахождения площади второй части мы будем использовать интеграл от 0 до 1 функции y = x² - 1:

∫[0,1] (x² - 1) dx = [x³/3 - x] [0,1] = 1/3 - 1/1 = -2/3.

Мы получили отрицательный результат, который означает, что фигура находится ниже оси x. Чтобы найти абсолютную величину площади, мы возьмем значение модуля:

| -2/3 | = 2/3.

Таким образом, общая площадь фигуры равна сумме площадей двух частей:

Площадь фигуры = 0 + 2/3 = 2/3.

Ответ: 2/3.