Question

Найдите целое решение неравенств (3x-5)(x+2)≤х²-5х-2

Answer 1

(3x - 5)(x + 2) ≤ x² - 5x - 2

3x² + 6x - 5x - 10 ≤ x² - 5x - 2

3x² + x - 10 - x² + 5x + 2 ≤ 0

2x² + 6x - 8 ≤ 0

x² + 3x - 4 ≤ 0

(x + 4)(x - 1) ≤ 0

         +                               -                         +

____________[- 4]___________[1]_________

                          /////////////////////////////

x ∈ [- 4 ; 1]

Целые решения : - 4 ; - 3; - 2; -1; 0; 1

Answer 2

3x^2 + 6x - 5x - 10 - x^2 + 5x + 2≤ 0

2x^2 + 6x - 8 ≤ 0

x^2 + 3x - 4≤ 0

1) ветки вверх

2) нули функции:

x^2 + 3x - 4 = 0

D = 9 - 4×(-4) = 9 + 16 = 25

x1 = (- 3 + 5)/2 = 1

x2 = (-  3 - 5)/2 = - 4

x∈ включительно от -4 до 1

Ответ: целые решения неравенства: -4, - 3, -2, -1, 0, 1( шесть целых решений)

Answer 3

Раскрывая скобки в левой части неравенства, получаем:

3x^2 + x - 10 ≤ x^2 - 5x - 2

Переносим все члены в левую часть и упрощаем:

2x^2 + 6x - 8 ≤ 0

x^2 + 3x - 4 ≤ 0

Факторизуем левую часть неравенства:

(x + 4)(x - 1) ≤ 0

Таким образом, неравенство выполняется при значениях x, удовлетворяющих условию:

-4 ≤ x ≤ 1

Итак, целые решения данного неравенства -4, -3, -2, -1, 0, 1.