Question

Разложите на множители: a) 100a^4-16b^2; б) 9x^2-(x-1)^2

Answer 1

100а⁴ - 16b² =  4*(25a⁴  - 4b²) = 4*( (5a²)²  - (2b)²) = 4*(5a² - 2b)(5a² + 2b)

9x² - (x-1)²  = (3x)²  - (x-1)² = (3x  - (x-1))(3x + (x-1) ) = 
= (3x  - x + 1)(3x  + x  - 1) = (2x + 1)(4x - 1)

Answer 2

A) 100 $a^{4}$ - 16b² = (10a²-4b)(10a²+4b)
b) 9x²-(x-1)² = (3x-(x-1))(3x+(x-1))

Answer 3

a) 100a^4-16b^2

Общий множитель этого выражения — 4, поэтому можно вынести его за скобки:

100a^4 - 16b^2 = 4(25a^4 - 4b^2)

Теперь выражение в скобках — разность двух квадратов. Ее можно разложить так:

25a^4 - 4b^2 = (5a^2 + 2b)(5a^2 - 2b)

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

100a^4 - 16b^2 = 4(5a^2 + 2b)(5a^2 - 2b)

б) 9x^2-(x-1)^2

Раскрываем квадрат:

9x^2 - (x-1)^2 = 9x^2 - (x^2 - 2x + 1)

Сокращаем:

9x^2 - x^2 + 2x - 1 = 8x^2 + 2x - 1

Теперь разложим этот многочлен на множители. Обратим внимание, что коэффициент при старшей степени x равен 8, а свободный член равен -1. Заметим также, что -1 имеет два делителя: -1 и 1, а 8 имеет делители ±1, ±2, ±4, ±8. Можно перебрать эти делители и подобрать такие значения, чтобы их сумма равнялась 2. Например, 2 и -1.

Таким образом, мы получаем:

8x^2 + 2x - 1 = (2x - 1)(4x + 1)

Ответ: 9x^2 - (x-1)^2 = (2x - 1)(4x + 1)