Question

Площадь прямоугольника равна 176 см2, а его периметр равен 54 см. Найди стороны прямоугольника. ​

Answer 1

По условию задачи составляем систему уравнений:

$\left \{ {{xy=176} \atop {2(x+y)=54}} \right.$

сокращаем второе уравнение на 2 и получаем следующее:

$\left \{ {{xy=176} \atop {x+y=27}} \right.$

далее работаем с помощью метода подстановки:

$\left \{ {{(27-y)y=176} \atop {x=27-y}} \right.$

теперь решаем первое уравнение в системе:

(27-y)y=176

27y-y²=176

-y²+27y-176=0

y²-27y+176=0

для дальнейших действий воспользуемся теоремой Виета:

y₁+y₂=27

y₁*y₂=176

y₁=16

y₂=11

теперь подставляем значение y₁ и y₂, например, во второе уравнение в системе:

$\left \{ {{y=11} \atop {x=27-11}} \right.$

$\left \{ {{y=11} \atop {x=16}} \right.$

$\left \{ {{y=16} \atop {x=27-16}} \right.$

$\left \{ {{y=16} \atop {x=11}} \right.$

Ответ: 16 см; 11 см.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда:

Периметр прямоугольника P = 2a + 2b = 54 см

Площадь прямоугольника S = ab = 176 см²

Мы можем выразить одну из сторон через другую, используя формулу площади:

a = S / b

Подставляя это выражение в уравнение для периметра, получаем:

2(S/b) + 2b = 54

Разрешая уравнение относительно b, получаем:

2b² - 54b + 352 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем:

b₁ = 8 см b₂ = 22 см

Так как длины сторон должны быть положительными, то b = 22 см.

Затем мы можем найти длину другой стороны, используя формулу:

a = S / b = 176 см² / 22 см = 8 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 22 см.