Question

Решите систему уравнений3х+4у=115х-2у=1

Answer 1

$\left \{ {{3x+4y=11} \atop {5x-2y=1}} \right.$

$\left \{ {{3x=11-4y} \atop {5x-2y=1}} \right.$

$\left \{ {{x= \frac{11-4y}{3} \atop {5* \frac{11-4y}{3}-2y=1 }} \right.$

5* $\frac{11-4y}{3}$-2y=1
$\frac{55-20y}{3}$-2y=1 | *3

55-20y-6y=3
26y=52 | :26
y=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены или методом сложения уравнений.

Метод замены:

Из второго уравнения выразим x через y:

х = (1 + 2у)/5

Подставим это выражение для х в первое уравнение:

3*(1 + 2у)/5 + 4у = 11

Упростим выражение:

3 + 6у/5 + 4у = 11

6у/5 + 4у = 8

14у/5 = 8

у = 40/14 = 20/7

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в любое из исходных уравнений:

х = (1 + 2*(20/7))/5 = 17/7

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 17/7, y = 20/7

Метод сложения уравнений:

Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:

3х + 4у + 2х - 4у = 11 + 2

5х = 13

х = 13/5

Подставим найденное значение х в любое из исходных уравнений:

3*(13/5) + 4у = 11

4у = 11 - 39/5 = 6/5

y = 3/10

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 13/5, y = 3/10