Question

Определите число решений системы уравнений у=-4х^2+4х+2 3х-2у=0

Answer 1

Решение смотри в приложениях

Answer 2

{y=-4x²+4x+2
{3x-2y=0⇒2y=3x⇒y=1,5x
-4x²+4x+2=1,5x
-4x²+2,5x+2=0
D=6,25+32=38,25>0 2 корня
Ответ система имеет 2 решения

Answer 3

Для определения числа решений системы уравнений, нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы одновременно. Можно решить второе уравнение относительно y и подставить его в первое уравнение:

3x - 2y = 0 2y = 3x y = (3/2)x

Теперь мы можем заменить y в первом уравнении на (3/2)x и получить квадратное уравнение относительно x:

y = -4x^2 + 4x + 2 (3/2)x = -4x^2 + 4x + 2 8x^2 - 8x - 3 = 0

Это квадратное уравнение имеет дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(8)(-3) = 100

Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня:

x1 = (8 + √100) / 16 = 0.8125 x2 = (8 - √100) / 16 = -0.3125

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = (3/2)x:

y1 = (3/2)(0.8125) = 1.21875 y2 = (3/2)(-0.3125) = -0.46875

Таким образом, система имеет два решения: (0.8125, 1.21875) и (-0.3125, -0.46875).